Рисуем картинки с помощью кривой Гильберта

В субботу на прошлой неделе «дело было вечером, делать было нечего», и мы с хабраюзером sourcerer разговаривали не понятно о чём. И почему-то речь зашла речь о задаче обратной к задаче построения графика функции по её выражению. То есть, например, у нас есть выражение y(x) = (cos0,5x ⋅ cos 200x + |x|0,5 − 0,7)(4 − x2)0,01. График такой функции чем-то напоминает сердечко. Но нам был интересен обратный вопрос, как, имея, например, изображение сердечка, получить выражение для функции, графиком которой будет это самое сердечко.

Какие-нибудь ряды Фурье вспоминать не хотелось, а хотелось чего-то простого и красивого. Мы начали вспоминать известные нам результаты, связанные с этим вопросом. В результате получилась программка, которая по изображению генерирует ломаную линию, чем-то напоминающую исходное изображение. На примере котёнка по имени Гав это выглядит примерно так (смотреть лучше издалека):

Если интересно как такое сделать, а также узнать про формулу конопли, формулу, график которой является этой же формулой, то добро пожаловать под хабракат. (Будет много картинок.)

(далее…)

Шарфик длоя бокала

Связала по моей просьбе Эльнара Велиева. Он оказался аобузным! :-0))

Google, математика и ДСВ — лучший подарок

Задайте в поисковом окошке Google строку sqrt(cos(x))*cos(300x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(6-x^2), -sqrt(6-x^2) from -4.5 to 4.5

:-0)

Шахматы технарей

Юрий Авербах: Историю пишут победители

Интервью со старейшим гроссмейстером мира, рекомендую.

Арбузный Валентин

Простые числа в 2012 году

2012 год объявлен организацией TCAC (Turing Centenary Advisory Committee) годом Тьюринга, в честь столетия дня рождения знаменитого математика.

 

7 января   — в  проекте добровольных распределенных вычислений PrimeGrid открыто простое число Прота 329×21246017+1 (375 092 цифр)[2].

 

18 января — в проекте добровольных распределенных вычислений PrimeGrid открыты два простых числа:

 

30 января — в проекте добровольных распределенных вычислений PrimeGrid открыто обобщенное простое число Каллена (англ.) 427194×113427194+1 (877 069 цифр), являющееся на момент открытия самым большим известным обобщенным простым числом Каллена

 
3 февраля — в проекте добровольных распределенных вычислений PrimeGrid в ходе решения проблемы Ризеля (англ.) открыто простое число 162941×2993718−1 (299 145 цифр). Открытие позволяет исключить из рассмотрения основание 162941. На данный момент непроверенными остаются еще 56 оснований[15].

Что же здесь изображено?

Прошло первое февраля

01.02.2012. А сколько всего в этом году будет дней, записанных с помощью 0, 1 и 2?

Считаем в столбик

Про число 2012

В 2012 году будет 3 пятницы, выпадающих на 13-е число. Предыдущий раз такое случалось в 2009 году.

 

И так же, как и в 2009, в 2012 году будет месяц, в котором дважды произойдёт полнолуние.

 

А начался год с воскресенья, как и 2006-й.

 

Что еще заметили?

 

Этот год замечен в жутком равенстве:

31138+20128+19538+8618=28238+27678+25578+11288

 

точно быть концу света…

 

Знаете ли еще такие равенства с учетом 2012?

 

(далее…)

Шарик в метро, продолжение

Шарик подвешен на нити длинной L в вагоне метро, который едет с постоянной скоростью V по окружности радиусом R.

Как изменится период колебания маятника по сравнению с неподвижным поездом? (Маятник математический)

При какой скорости период станет вдвое меньше начального?

Шарик в метро

В вагоне метро ребенок держит воздушный шарик, стремящийся вверх, но не касающийся потолка.

При торможении вагона куда отклонится шарик, вперед или назад?

О кристаллах и электронах

Получил письмо.

 

Добрый день Евгений Семенович.
Познакомился с вашей работой: Водяные опыты юных физиков http://arbuz.uz/u_vanna.html
«Если спросить читателя — любите ли вы кристаллографию, то ответ будет наверняка отрицательным. С какой стати ее любить? То ли дело физика со сказочными уравнениями де Бройля и черными дырами, химия, если вам повезло в школе с учителем, биология с таинственными генетикой и дарвинизмом, математика, пронизанная логикой и совершенством. И хотя не обходили кристаллографию вниманием популярные журналы и почти все знают, что в 1892 году Федоров и Шанфлис рассмотрели все 230 возможных вариантов симметричных кристаллов, что в 1912 году Лауэ открыл дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, а в 70-х годах Пенроуз предложил модель непериодического замощения плоскости и все наслышаны о фотонных кристаллах и расшифровке пространственного расположения молекулы гемоглобина, но, тем не менее, в сознании обывателя кристаллография представляется узкоспециальной скушноватой наукой типа агрохимии или техники безопасности в литейном производстве.

(далее…)

Математические скульптуры, или подарок умнику

Выпускник факультета математики Массачусетского технологического института Zachary Abel  — весьма разносторонний парень. Он любит щенков, играть в слова, учиться, бегать и даже жонглировать. Но больше всего он любит математику, поэтому проектирует и создает математические скульптуры, пытаясь обнаружить скрытую геометрически верную красоту  в обыденных окружающих нас предметах.«Я постоянно думаю о математике, и ищу ее вокруг. Меня очаровывает геометрия, особенно, когда я открываю ее законы в обыденных мирских вещах». 


Лента Мёбиуса из 110 разноцветных зажимов для бумаг

(далее…)