Архивы рубрики «Задачки-разминки»

Про биссектрису и перпендикуляр

Докажите, что в любом треугольнике ABC серединный перпендикуляр к AB и биссектриса угла C пересекаются на описанной окружности.

Шеренга солдат

Есть задачи, «вкусные» для программирования. Например, такая. N солдат, стоящие в шеренге, получили команду «нале-во!», но k из них ошибочно выполнили поворот направо. Далее каждую секунду пара солдат, стоящие лицом друг к другу поворачиваются на 180°. Сколько секунд будет продолжаться движение?

10 главных игр, в которые математики играют с нашим умом и совестью

Михаил Петров, Юлия Игнатенко, Игорь Григорьев, Александра Сорокина «Русский репортер» №28 (306) 18 июл 2013, 00:00   Иллюстрация: vlapa   Математики все время норовят описать нашу жизнь как формулу. Порой получается очень убедительно. Но это только до тех пор, пока в игру не вступают чисто человеческие переменные — совесть, доверие, жажда справедливости, эгоизм, альтруизм. Тут […]

Окружности в ромбе

Диагональ делит ромб на два треугольника, в которые вписаны окружности. Вторая диагональ также делит на два треугольника и в них тоже вписаны окружности. При каком отношении диагоналей сумма площадей всех четырех окружностей будет наибольшей?

Часы на маятнике

Маятниковые часы висят на качающемся маятнике. Спешат или отстают они относительно неподвижных часов?

Конический тор

У конического тора, ось конуса которого лежит на радиусе R, вершина упирается в основание с радиусом r. Найти объем тора.

Двойная радуга

Замечали ли вы, что у двух радуг цвета расположены в отраженном порядке? Пытались ли объяснить?     Михаил Иванов прислал ссылку на картинку, объясняющую процесс:

Прошло первое февраля

01.02.2012. А сколько всего в этом году будет дней, записанных с помощью 0, 1 и 2?

Про число 2012

В 2012 году будет 3 пятницы, выпадающих на 13-е число. Предыдущий раз такое случалось в 2009 году.   И так же, как и в 2009, в 2012 году будет месяц, в котором дважды произойдёт полнолуние.   А начался год с воскресенья, как и 2006-й.   Что еще заметили?   Этот год замечен в жутком равенстве: […]

Шарик в метро, продолжение

Шарик подвешен на нити длинной L в вагоне метро, который едет с постоянной скоростью V по окружности радиусом R. Как изменится период колебания маятника по сравнению с неподвижным поездом? (Маятник математический) При какой скорости период станет вдвое меньше начального?

Шарик в метро

В вагоне метро ребенок держит воздушный шарик, стремящийся вверх, но не касающийся потолка. При торможении вагона куда отклонится шарик, вперед или назад?

Перевозка яблок

Крестьянин находится в деревне Нееловке с 300 наливными яблоками. Ему нужно барину, живущему на расстоянии 100км в усадьбе Наливайка, привезти как можно больше яблок. Его лошадь может только 100 яблок перевозить одновременно. Поскольку дорога очень не простая, ест крестьянская лошадь одно яблоко на каждый пройденный километр. Нужно найти способ что бы барин получил как можно […]

Про ложки

Артель «Напрасный труд» может за день вырезать 65 деревянных ложек. Или разукрасить 104 ложки. Сколько ложек за день артель может вырезать и разукрасить? Кто первый решит — самый умный на Арбузе! :-0)

Что с часами?

Что надо изменить, чтобы вы смогли ими пользоваться (не меняя цифр)? Отсюда.

Странная змейка из кубиков

На недавней выставке был такой экспонат: Пробовали несколько раз, строили змейку, считали, двигаясь на столько кубиков, какое значение была на кубике, на котором остановились… Ни к чему не пришли. А ведь тут есть какая-то тайна… Кто знает эту головоломку, отзовитесь. Возможно, условие неверно переведено, как восстановить изюминку?