Архивы рубрики «Задачки-разминки»

Топрейтинг сайтов

Если зайти на любой рейтинг сайтов, например, узнетовский  http://www.uz/ru/catalogue/toprating/, то увидим, что за сутки некоторые сайты поднялись на какое-то число строк, а некоторые опустились… Равна ли сумма всех чисел повышений сайтов сумме всех чисел понижений сайтов?

Про автобусы

Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов. 115 человек поехали на озеро, 138 — в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места.  Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе. И еще одна задача сразу. Сколько нужно взять произвольным образом последовательных натуральных чисел, чтобы их […]

Лесник на полуострове

Полуостров представляет собой острый угол, внутри которого находится дом лесника. Как леснику, выйдя из дома, добраться до одного берега полуострова, затем до другого и вернуться домой, пройдя при этом по самому короткому пути?

Мыльные пузыри — баловство и наука

Вопросы 1. Если слиплись два пузыря равного радиуса, то их граница очевидно плоская. А если слиплись пузыри разных размеров, куда будет выпучена граница — в сторону крупного или меньшего из пузырей? 2. Пузыри иногда объединяются. Какой радиус будет у пузыря, получившегося при слиянии двух одинаковых пузырей радиусом 4 см? 3. Вопрос для читателей, знающих физику […]

Касательная окружность

Построить окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой. Отсюда

Американская олимпиада-2

sobol3v пишет в ru_olymp_math: предлагаю еще 5 задач с американской олимпиады для студентов нематематических факультетов 1. Даны 4 идентичных апельсина, каждый радиусом 2 сантиметра. Из них составлена пирамида — три апельсина внизу, и один сверху посередине. Каждый апельсин касается трех других. Найти высоту пирамиды. 2. Пусть f(N) — сумма цифр составляющих N, пусть g(N) — […]

Прозевали — День квадратного корня

Оказалось 03.03.09 все математики на Западе, которые знают что это такое, отмечают День квадратного корня. Отсюда. Спасибо! Стало быть следующий праздник через 7 лет, один месяц и 1 день… А кто перечислит все такие праздники?

Задачка от Microsoft

Пишут, что эту и похожие задачки MS использует на своих собеседованиях: Злобный демон поймал много гномов (их точное количество неизвестно). После этого во время «инструктажа при приеме на работу» в свою компанию демон прикрепил каждому из гномов на лоб красный или зеленый драгоценный камень. Демон сообщает каждому своему новому рабу гному, что теперь у того […]

Пионерская смекалка 1940 год

по этой ссылке можно прочесть задачки для пионеров 1940-го года и сравнить нынешнюю смекалку с тогдашней :-)

Снова о числе ПИ

Точнее, про формулу, дающую Пи, о которой я недавно писал. Оставался открытым вопрос — почему выражение x=x+sin(x) стремится к Пи?  На этот вопрос ответил Надир Заитов на юФоруме: Пусть мы имеем число П близкое к Пи. При этом П-Пи=d. Заметим, что sin(d)=sin(П-Пи)=-sin(П). Далее для «маленьких» d (это и было существенно) d=arcsin(sin(d))=-arcsin(sin(П)). Далее просто sin(П) можно […]

Снова о колодце Лотоса

Задача давно и бурно обсуждается в разных сообществах «без того же результата» ©. напомню условие: В колодец опущены две тростинки, одна длиной 2 меры, другая — 3 меры. Тростинки скрещиваются на высоте 1 меры над дном колодца. Каков диаметр колодца? Появилась надежда, что задача решена — читать здесь.

Новости про число Пи

Если кто не знает еще — Арбуз давно неравнодушен к числу Пи, подробности смотрите в «Зоне Пи».  Недавно получил письмо от автора (имя, к сожалению, он не назвал), предлагающего новые алгоритмы, дающие чило Пи. Подробнее смотрите на страничке автора — http://gambit.name/phantom_number_pi.htm. Я попробовал два похожих алгоритма: Private Sub Command1_Click() qq = «c:\qqq.txt» Open qq For […]

Цилиндр наизнанку

Оценить отношение ширины полосы к ее длине, при котором цилиндр, склеенный из этой полосы, можно вывернуть наизнанку не деформируя. (Материал вроде бумаги, деформация имеется в вилу складывание.)

Международная дистанционная математическая олимпиада школьников

5 класс Задача №1 Расставьте в клетках квадрата 4х4 одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр. Задача №2 Расположите на плоскости 12 спичек так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. […]

Частный случай

Так называется колонка, опубликованная сегодня на ИнфоБуме —  о решении геометрических задач с помощью маленьких хитростей. Кому интересно — прошу читать и обсуждать.