Занятная штука, особенно для школьников, рекомендую взглянуть.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

(далее…)

Вот здесь нехитрая на первый взгляд забава — можно оперировать с элементами, смешивая и клонируя их… но можно достроиться до организмов и даже до человека. Отличная штука для убийства рабочего времени! :-0)

Un excellent projet intitulé “Found Functions” par cette photographe et mathématicienne américaine Nikki Graziano qui combine dans ses photos les formes et les configurations en les décrivant comme des équations. La série complète est disponible dans la suite de l’article.

(далее…)

Есть, оказывается, сайт, посвященный числовым находкам в Коране, так и называется «Математика и Коран». Рекомендую.

Самая интересная страница об интересных числах.  Данные из нее дополняют статью о первых ста интересных чисел на Арбузе. Надо бросить суету и добавить данные на Арбузе «из Корана».

Спасибо Озоду, приславшему ссылку.

Спроектировал некто Артемий Лебедев, хотя найдено во Франции. Циферки рисуются лазером, луч которого отражается от зеркал.

Спасибо за ссылку ne0d1n’у.

АРмия БУмажных Зверей!!! Спасибо за ссылку одной знакомой из ЖЖ :-0)

Мнемоническое стихотворение

Для того, чтобы обойти конём все шахматные клетки и ни разу не побывать дважды на одной и той же, к тому же сделать это «вслепую», начав или закончив на любой клетке по желанию «зрителя», можно благодаря стихотворению:

Автор: Александр Клименков
Опубликовано 22 февраля 2010 года
Предлагаем вашему вниманию длинную и занимательную статью Александра Клименкова, в которой он рассказывает о феномене судоку – игры, ставшей в последние годы популярной во всем мире. Орфография и пунктуация автора сохранены.

Кубик-рубика имеет сложную конструкцию, для игры в шахматы нужны фигурки и доска, для многочисленных карточных игр необходимы колоды карт разного объема, для древнейшей игры в кости требуются аккуратно изготовленные кубики. И только для игры в судоку не нужно ничего кроме листа бумаги и карандаша. Когда же бумага и карандаш еще не были изобретены, требовался только ровный песок и подходящая палочка.

(далее…)

Какие этапы постройки этого сооружения?

из блога ne0d1n’a

О честном делении пирогов, числах Мерсенна и подтасовке выборов

Чем, как вы думаете, занимаются математики-прикладники? Правильно, расчетами. Многие думают, что это очень скучно – возиться с мириадами чисел, однако, представьте себе, это не так. Немножко кропотливой работы на бумаге или на компьютере – и вот вы уже знаете, как защититься от зомби, легко решаете парадокс двух конвертов, придумываете никому неизвестную рассадку гребцов в восьмерке и … Впрочем, не стоит забегать вперед. Обо всем по порядку.
(далее…)

Пояснение: Что это за странная дуга на картинке? На изображении скопления галактик Эйбел 370 астрономы заметили необычную дугу правее галактик скопления. И хотя явление было исключительно любопытным, первые описания изображения были лишены комментариев относительно дуги, потому что ранее ее не было. В середине 1980-х годов были получены лучшие изображения скопления, которые позволили астрономам рассмотреть дугу и признать, что она является неким новым астрофизическим явлением — эффект гравитационного линзирования от скопления галактик на фоновых галактиках. На сегодняшний день мы хорошо понимаем, что эта дуга является наложением двух искривленных изображений совершенно обычной галактики, которая случайно оказалась за гигантским скоплением. Гравитация Эйбел 370 заставляет лучи света от далеких галактик, впрочем как и свет от других объектов, отклоняться от прямолинейной траектории, так что они устремляются разными путями прямо к наблюдателю. Это явление можно сравнить с тем, как лучи света проходят через бокал, наполненный вином. В середине июля сего года астрономы решили направить только что обновленный космический телескоп им. Хаббла на Эйбел 370 и получить изображение скопления и линзированных галактик с беспрецедентными подробностями. Почти все желтые пятна на сегодняшней картинке представляют собой члены скопления Эйбел 370. Пытливый глаз заметит на картинке множество дуг и последовательностей дуг, которые являются искаженными изображениями более далеких галактик. Изучая Эйбел 370 и распределение построенных им изображений, астрономы могут восстановить распределение обычного и темного вещества в скоплении галактик и во Вселенной. Источник.

В Болгарии полностью совпали результаты двух подряд розыгрышей национальной лотереи
17.09.2009 в 21:12 GZT.RU

В Болгарии зафиксирован невероятный случай: в двух подряд розыгрышах национальной лотереи полностью совпали все шесть победивших цифр. По мнению министерства спорта Болгарии, проведшего расследование, совпадение не было результатом мошенничества.

Как сообщает РИА Новости со ссылкой на местные СМИ, тиражи 6 и 10 сентября выдали одинаковые победившие числа – 4, 15, 23, 24, 25 и 42, но в разной последовательности. Розыгрыш транслировался по национальному телевидению.

Подозрения в мошенничестве усилились после того, как стало известно, что в первом розыгрыше был сорван джек-пот, а после второго тиража все цифры угадали 18 человек, что беспрецедентно много для данной лотереи.

Каждый из победителей получил чуть больше 10 тыс. левов (около 5 тыс. евро).

Шанс на то, что все номера совпадут в двух тиражах, равняется 1 к 4 млн.

Министерская комиссия установила, что лотерейная машина была исправна, и результаты были должным образом запротоколированы тиражной комиссией.

По словам представителей комиссии, имело место “сумасшедшее совпадение”.

http://www.gzt.ru/topnews/world/260944.html

А чему точно равна вероятность такого совпадения?

Если лотереи такие проводятся в 200 странах ежемесячно, то когда повторится?

В одном из форумов прочел:

7 го августа 2009 года в 12 часов 34 минуты 56 секунд на часах наблюдено следующее:
12:34:56 07/08/09 – это 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Это никогда больше не повторится в нашей жизни.

Напоминаю, что есть статья о кадендромах на Арбузе.

если музыку можно “считать как математику”, то почему бы не воспользоваться шпаргалками.
эта, на основе квинтового круга, замечательная:
http://ogdenian.com/circle.htm
лаконично и наглядно. как для человека с несистематизированными знаниями в теории музыки, для меня стала приятным открытием %)

Найдено здесь. Всегда жалею, что не учился музыке…

В ЖЖ Тапира собрана подборка иллюстраций к «Алисе в Стране Чудес», занятные есть картинки, рекомендую. Например, такая картинка (кликабельно)

Вопросы

1. Если слиплись два пузыря равного радиуса, то их граница очевидно плоская. А если слиплись пузыри разных размеров, куда будет выпучена граница — в сторону крупного или меньшего из пузырей?
2. Пузыри иногда объединяются. Какой радиус будет у пузыря, получившегося при слиянии двух одинаковых пузырей радиусом 4 см?
3. Вопрос для читателей, знающих физику на пять: если пузырь влетит с холодной улицы в теплую комнату, его радиус увеличится или уменьшится?
4. И еще — притянется ли пузырь к наэлектризованной расческе?

спрашиваются в статье «Мыльный пузырь как загадка науки»

Прошу читать, можно вместе с детьми

(далее…)

Оказалось 03.03.09 все математики на Западе, которые знают что это такое, отмечают День квадратного корня. Отсюда. Спасибо!

Стало быть следующий праздник через 7 лет, один месяц и 1 день… А кто перечислит все такие праздники?

Точнее, про формулу, дающую Пи, о которой я недавно писал. Оставался открытым вопрос – почему выражение x=x+sin(x) стремится к Пи?  На этот вопрос ответил Надир Заитов на юФоруме:

Пусть мы имеем число П близкое к Пи. При этом П-Пи=d. Заметим, что sin(d)=sin(П-Пи)=-sin(П).
Далее для “маленьких” d (это и было существенно) d=arcsin(sin(d))=-arcsin(sin(П)).

Далее просто sin(П) можно вычислить, а arcsin заменить урезанным рядом Тейлора для арксинуса (так как d -число “маленькое”, то это возможно). Например:

с одним членом ряда Тейлора – arcsin(x)~x – и мы сразу получаем вашу формулу: Пи=П+sin(П); – точность порядка O(d^3);

с двумя членами – arcsin(x)~x+x^3/6 – и мы сразу получаем мою формулу: Пи=П+sin(П)+sin(П)^3/6; – точность порядка O(d^5);

с третим членом – arcsin(x)~x+x^3/6+x^5*3/40 – и мы получаем более продвинутую формулу: Пи=П+sin(П)+sin(П)^3/6+sin(П)*x^5*3/40; – точность порядка O(d^7);

То есть если Вам известны точно 50 первых знаков числа Пи, то в результате 1-й итерации с тремя членами Вы получите точность в 600 знаков после запятой точно… а так около 650 знаков. Третей итерации мне уже не было нужно.

Если кто не знает еще – Арбуз давно неравнодушен к числу Пи, подробности смотрите в «Зоне Пи».  Недавно получил письмо от автора (имя, к сожалению, он не назвал), предлагающего новые алгоритмы, дающие чило Пи. Подробнее смотрите на страничке автора – http://gambit.name/phantom_number_pi.htm. Я попробовал два похожих алгоритма:

Private Sub Command1_Click()
qq = “c:\qqq.txt”
Open qq For Output As #1
x = 4
pi = 4 * Atn(1)
For i = 1 To 5
x = x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x)))))))
‘x = x + Sin(x)
Print #1, “x=”; x, “x – pi = “; x – pi
Next i
Close qqq
End Sub

Обе формулы быстро сходятся к числу Пи, вот результат работы этого кода:

x= 3,40559710663687         x – pi =  0,264004453047081
x= 3,15321194809086         x – pi =  1,16192945010671E-02
x= 3,14159369927536         x – pi =  1,0456855705776E-06
x= 3,14159265358979         x – pi =  0
x= 3,14159265358979         x – pi =  0

1. Откуда появляется число Пи я так и не понял. :-)
2. Если  в первом, незакомменченном апострофом, алгоритме добавить еще три слагаемых, продолжая закон, то скорость схождения замедляется, ряд начинает «хулиганить».
3. Не ясно – первый и второй (закомменченный) алгоритмы – это одна и таже формула или нет? Работают с похожим результатом.
4. Если начальное значение х задавать 1, 2, 3, 4, 5, 6 – то сходится к Пи. Если задать 6.5, 7, 8, 9 – то сходится к 2*Пи. Если задать х=20, то сходится к 6*Пи. Закономерность не отследил, может, кто-то из читателей установит ее.

Капли, снятые скоростной съемкой. В источнике целая подборка таких фоток.

Рекомендую поиграть и детям показать http://janus.astro.umd.edu/SolarSystems/

Unix Time – это время, принятое во всех системах, основанных на Unix – время в секундах, отсчитываемое от 1 января 1970 года. Так вот, 14 февраля оно покажет значение 1234567890.   Подробности здесь – копирую

There are so many reasons to love Valentine’s Day. My favorite is that on 2/14/09 the Unix Time will be 1234567890. This happens at exactly 00:31:30 CET. Yeah – it’s a little bit of a cheat since CET = GMT+1 and – correspondingly – it will still be 2/13/09 in the United States. Just another good reason to go to Paris for Valentine’s Day. (Thanks ScottM).

поэтому ведущие британские™ астрологи не рекомендуют дарит валентики в этот день от греха подальше… – Карма видит всё…

Подборка интересных сведений о Кубике Рубика, очень рекомендую.

Найдено у «самогонщика Рунета» Алексея Ходорыча.

Однажды в Принстоне я сидел в комнате отдыха и случайно услышал, как математики говорят о ряде для ex , который выглядит как 1+x+x2/2!+x3/3! Каждый последующий член ряда получается при умножении предыдущего члена на x и его делении на следующее порядковое число. Например, чтобы получить член, следующий за x4/4! , нужно умножить этот член на x и разделить на 5. Все очень просто.
Когда я был ребенком, я просто восхищался рядами и нередко забавлялся с ними. С помощью ряда, о котором шла речь, я вычислял e и видел, как быстро уменьшаются последующие члены.
Я пробормотал что то вроде того, как легко можно вычислить любую степень e с помощью этого ряда (достаточно просто подставить эту степень вместо x ).
– Да? – сказали они. “Отлично, чему равно e в степени 3, 3?” – спросил какой то шутник. По моему, это был Таки.
Я говорю: “Легко. 27,11”.
Таки знает, что вычислить это в уме совсем нелегко. “Эй! Как тебе это удалось?”
(далее…)

Смотреть непременно!

Приводятся в статье, которую рекомендую всем любителям математики.