Боковой судья с ведром
Что общего в этих на первый взгляд совершенно разных задачах?
- Предположим, что судья на боковой линии все время перемещается вместе с мячом. Во сколько раз пройденный им путь меньше пути мяча? Речь, естественно, о футболе.
- Васю попросили принести ведро воды. Но он очень неаккуратен и некоторую часть ведра разливает по дороге от колодца до дома. Он переливает оставшуюся воду в другое специально отведенное пустое ведро той же емкости и снова идет за водой. Снова по дороге часть разливает, переливает остаток в то же специальное ведро и так далее. Предполагается, что доли воды в приносимом Васей ведре — независимые одинаково равномерно распределенные случайные величины.
Вопрос: Сколько в среднем раз необходимо Васе сходить за водой, чтобы наполнить это специальное ведро?
1. Ну синус 45 градусов умножить на путь мяча = путь судьи
2. Два раза прогуляется.
Спасибо за проведение разминки.
Простите а где можно про игру жизнь потерепаться?
Что то толку не хватает найти тут у Вас уголок для этого.
Ну помоему оба мимо:
1. Можно предположить меньше в Pi (3,14…) раз.
2. Если посчитать — получается в среднем e (2,719…) раз.
Позвольте по первой задачке. Мячик летит по полю.
Его путь в проекции на плоскость поля — Совокупность — отрезков.
Каждый отрезок можно представить как гипотенузу.
Тогда путь судьи это всегда катет — проекция гипотенузы на боковую сторону поля. Примем, что углы треугольников распределены равномерно. В одних случаях близки к 90 гр ( судья на месте — прострел вдоль ворот, в других к 0 градусов — удар вдоль боковой линии поля — но в среднем — 45 градусов? Хотя возможно я и не прав ( син0 + син 10+ син20+ син30…+син90) не равен 5 син45 но погрешность не велика путь судьи примерно 0.7 пути мяча. А как Вы получили пи? А… Вы учитывали перемещение мяча в вертикальной плоскости? Но там ведь не окружность, а парабола? Интересно… а ежели бы за воротами так же бегал судья — во сколько раз он бы пробежал меньше мяча? Соотношение было бы тем же, не смотря на разницу длинн сторон поля?
По повду Васи с ведром. События — что он пролил больше половины и меньше половины встречаются с одинаковой частотой. Так же как и события когда пролил все и не пролил ничего. Следовательно ровно 2 раза принесет ведро.
Отношение пути мяча к пути бокового судьи равно косинусу угла(A) между вектором движения мяча и боковой линией. Поскольку мяч движется внутри границ, вектор движения находится на замкнутом контуре. Сумма перемещений судьи(Y) равна длине пути мяча(X), умноженной на интеграл по замкнутому контуру от косинуса угла A. Интеграл по замкнутому контуру от периодической функции равен нулю. Поэтому отношение Y/X равно 0. Ответ: в бесконечное число раз.
Что касается задачки с ведром, то я согласен с решением Юрия. Ответ: две ходки.
Что же общего в этих задачах?
То, что они на одной и той же интернет-странице! Ж:-)
Бедный судья — сколько не бегай а в сумме как был в центре боковой линии, так там и останется?…