Биллиардный шар на плоскости
Урок. Математика. «Биллиарды на плоскости и в …» (I)
Юлий Сергеевич Ильяшенко — «Биллиарды на плоскости и в многомерном пространстве» (лекция 1)
Ректор Независимого Московского Университета, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ Юлий Сергеевич Ильяшенко
VI Летняя школа «СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА» (Дубна, 22 июля 2006 года)
Описание слайда
Биллиардный шар отражается от края стола по закону «угол падения равен углу отражения». Безумный игрок ударил по шару с такой силой, что шар в лузу не попал, а продолжал двигаться, отражаясь от стенок, в течение бесконечного времени. Шар покрашен и красит стол; какой след оставит его траектория? Ответ нетривиален, хотя и несложен, для прямоугольного биллиарда. А что, если биллиард круглый? Эллиптический? Произвольной формы?
В исследовании биллиардов встречаются друг с другом геометрия, дифференциальные уравнения и теория вероятностей. Неожиданно теория биллиардов оказывается связанной с газовой динамикой и позволяет ответить на вопрос: «Почему два манометра, опущенные в один сосуд с газом, показывают одинаковое давление?» На этот вопрос, поставленный Больцманом более ста лет назад, строгий математический ответ получен лишь частично.
http://dr-lecktor.ya.ru/replies.xml?item_no=34949&ncrnd=8246
Простите за офтопик, не знаю, как еще дать вам ссылку.
Траектория шара оставит след в виде множества перпендикулярных линий, пока шар не окажется в лузе. Если в лузе не окажется, то либо такими линиями будет заполнена вся поверхность стола (шар побывает в каждой точке), либо траектория придёт в исходную точку и след будет в виде набора неких прямоугольников.