Арбузный блог

Если кто не знает еще — Арбуз давно неравнодушен к числу Пи, подробности смотрите в «Зоне Пи».  Недавно получил письмо от автора (имя, к сожалению, он не назвал), предлагающего новые алгоритмы, дающие чило Пи. Подробнее смотрите на страничке автора — http://gambit.name/phantom_number_pi.htm. Я попробовал два похожих алгоритма:

Private Sub Command1_Click()
qq = «c:\qqq.txt»
Open qq For Output As #1
x = 4
pi = 4 * Atn(1)
For i = 1 To 5
x = x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x)))))))
‘x = x + Sin(x)
Print #1, «x=»; x, «x — pi = «; x — pi
Next i
Close qqq
End Sub

Обе формулы быстро сходятся к числу Пи, вот результат работы этого кода:

x= 3,40559710663687         x — pi =  0,264004453047081
x= 3,15321194809086         x — pi =  1,16192945010671E-02
x= 3,14159369927536         x — pi =  1,0456855705776E-06
x= 3,14159265358979         x — pi =  0
x= 3,14159265358979         x — pi =  0

1. Откуда появляется число Пи я так и не понял. :-)
2. Если  в первом, незакомменченном апострофом, алгоритме добавить еще три слагаемых, продолжая закон, то скорость схождения замедляется, ряд начинает «хулиганить».
3. Не ясно — первый и второй (закомменченный) алгоритмы — это одна и таже формула или нет? Работают с похожим результатом.
4. Если начальное значение х задавать 1, 2, 3, 4, 5, 6 — то сходится к Пи. Если задать 6.5, 7, 8, 9 — то сходится к 2*Пи. Если задать х=20, то сходится к 6*Пи. Закономерность не отследил, может, кто-то из читателей установит ее.