Спасибо за ссылку Владимиру z__z

Пишет небезызвестный Баламут:

Я как-то шёл домой и у дороги
Купил арбуз и к дому покатил.
Был путь нелёгок… На пороге,
Я, отдыхая, его к кошке притулил.

А кошке что…? Ей не тащить же груза,
В её глазу лишь отражение арбуза.
>:)

Первая – черырехмерочный куб :-) найден в многомерных глубинах электрической  сети Internet ;-)

Вторая – агит-политическая ;-) От Олеси.

Астрономы наблюдают новый тип звезды, который образовался после взрыва сверхновой. Многие специалисты, наблюдавшие объект, уверены, что им наконец-то удалось увидеть на практике представителя редчайшего класса кварковых звезд. В том случае, если кварковая природа звезды будет доказана, то у ученых появится возможность во-первых, исследовать совершенно новый космический объект, а во-вторых, лучше понять развитие нашей Вселенной в ее первые моменты существования.

На сегодня общепризнанно, что кварковые звезды представляют собой гипотетические астрономические тела, состоящие из так называемой «кварковой материи». Считается, что такие звёзды занимают промежуточное место между нейтронными звёздами и чёрными дырами. Кварковые звёзды могут оказаться настолько плотными, что излучённый ими свет может двигаться по орбите вокруг такой звезды. Кроме того, пока не ясно, является ли переход вещества в кварковое состояние обратимым. Другими словами, неизвестно, перейдёт ли кварковая материя в нейтронную при уменьшении давления. Читать далее в источнике.

по этой ссылке можно прочесть задачки для пионеров 1940-го года и сравнить нынешнюю смекалку с тогдашней :-)

На прошедшей неделе на сайте «Английский без дураков» спонсором темы про День Валентина был «Арбуз – занимательный мир».

Кто хочет стать спонсором – обращайтесь к автору сайта – это не больно :-)

Точнее, про формулу, дающую Пи, о которой я недавно писал. Оставался открытым вопрос – почему выражение x=x+sin(x) стремится к Пи?  На этот вопрос ответил Надир Заитов на юФоруме:

Пусть мы имеем число П близкое к Пи. При этом П-Пи=d. Заметим, что sin(d)=sin(П-Пи)=-sin(П).
Далее для “маленьких” d (это и было существенно) d=arcsin(sin(d))=-arcsin(sin(П)).

Далее просто sin(П) можно вычислить, а arcsin заменить урезанным рядом Тейлора для арксинуса (так как d -число “маленькое”, то это возможно). Например:

с одним членом ряда Тейлора – arcsin(x)~x – и мы сразу получаем вашу формулу: Пи=П+sin(П); – точность порядка O(d^3);

с двумя членами – arcsin(x)~x+x^3/6 – и мы сразу получаем мою формулу: Пи=П+sin(П)+sin(П)^3/6; – точность порядка O(d^5);

с третим членом – arcsin(x)~x+x^3/6+x^5*3/40 – и мы получаем более продвинутую формулу: Пи=П+sin(П)+sin(П)^3/6+sin(П)*x^5*3/40; – точность порядка O(d^7);

То есть если Вам известны точно 50 первых знаков числа Пи, то в результате 1-й итерации с тремя членами Вы получите точность в 600 знаков после запятой точно… а так около 650 знаков. Третей итерации мне уже не было нужно.

Задача давно и бурно обсуждается в разных сообществах «без того же результата» ©. напомню условие:

В колодец опущены две тростинки, одна длиной 2 меры, другая – 3 меры. Тростинки скрещиваются на высоте 1 меры над дном колодца. Каков диаметр колодца?

Появилась надежда, что задача решена – читать здесь.

Если кто не знает еще – Арбуз давно неравнодушен к числу Пи, подробности смотрите в «Зоне Пи».  Недавно получил письмо от автора (имя, к сожалению, он не назвал), предлагающего новые алгоритмы, дающие чило Пи. Подробнее смотрите на страничке автора – http://gambit.name/phantom_number_pi.htm. Я попробовал два похожих алгоритма:

Private Sub Command1_Click()
qq = “c:\qqq.txt”
Open qq For Output As #1
x = 4
pi = 4 * Atn(1)
For i = 1 To 5
x = x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x)))))))
‘x = x + Sin(x)
Print #1, “x=”; x, “x – pi = “; x – pi
Next i
Close qqq
End Sub

Обе формулы быстро сходятся к числу Пи, вот результат работы этого кода:

x= 3,40559710663687         x – pi =  0,264004453047081
x= 3,15321194809086         x – pi =  1,16192945010671E-02
x= 3,14159369927536         x – pi =  1,0456855705776E-06
x= 3,14159265358979         x – pi =  0
x= 3,14159265358979         x – pi =  0

1. Откуда появляется число Пи я так и не понял. :-)
2. Если  в первом, незакомменченном апострофом, алгоритме добавить еще три слагаемых, продолжая закон, то скорость схождения замедляется, ряд начинает «хулиганить».
3. Не ясно – первый и второй (закомменченный) алгоритмы – это одна и таже формула или нет? Работают с похожим результатом.
4. Если начальное значение х задавать 1, 2, 3, 4, 5, 6 – то сходится к Пи. Если задать 6.5, 7, 8, 9 – то сходится к 2*Пи. Если задать х=20, то сходится к 6*Пи. Закономерность не отследил, может, кто-то из читателей установит ее.

Капли, снятые скоростной съемкой. В источнике целая подборка таких фоток.

Александр Милицкий в своем ЖЖ рассуждает о преподавании математики в школе. Как всегда с блеском…  и вызывая желание спорить :-)

Рекомендую поиграть и детям показать http://janus.astro.umd.edu/SolarSystems/

Unix Time – это время, принятое во всех системах, основанных на Unix – время в секундах, отсчитываемое от 1 января 1970 года. Так вот, 14 февраля оно покажет значение 1234567890.   Подробности здесь – копирую

There are so many reasons to love Valentine’s Day. My favorite is that on 2/14/09 the Unix Time will be 1234567890. This happens at exactly 00:31:30 CET. Yeah – it’s a little bit of a cheat since CET = GMT+1 and – correspondingly – it will still be 2/13/09 in the United States. Just another good reason to go to Paris for Valentine’s Day. (Thanks ScottM).

поэтому ведущие британские™ астрологи не рекомендуют дарит валентики в этот день от греха подальше… – Карма видит всё…

Скоро лето

Спасибо Аксане! ;-)

Подборка интересных сведений о Кубике Рубика, очень рекомендую.

Оценить отношение ширины полосы к ее длине, при котором цилиндр, склеенный из этой полосы, можно вывернуть наизнанку не деформируя. (Материал вроде бумаги, деформация имеется в вилу складывание.)

Найдено у «самогонщика Рунета» Алексея Ходорыча.

Однажды в Принстоне я сидел в комнате отдыха и случайно услышал, как математики говорят о ряде для ex , который выглядит как 1+x+x2/2!+x3/3! Каждый последующий член ряда получается при умножении предыдущего члена на x и его делении на следующее порядковое число. Например, чтобы получить член, следующий за x4/4! , нужно умножить этот член на x и разделить на 5. Все очень просто.
Когда я был ребенком, я просто восхищался рядами и нередко забавлялся с ними. С помощью ряда, о котором шла речь, я вычислял e и видел, как быстро уменьшаются последующие члены.
Я пробормотал что то вроде того, как легко можно вычислить любую степень e с помощью этого ряда (достаточно просто подставить эту степень вместо x ).
– Да? – сказали они. “Отлично, чему равно e в степени 3, 3?” – спросил какой то шутник. По моему, это был Таки.
Я говорю: “Легко. 27,11”.
Таки знает, что вычислить это в уме совсем нелегко. “Эй! Как тебе это удалось?”
(далее…)