5 класс
Задача №1
Расставьте в клетках квадрата 4х4 одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр.
Задача №2
Расположите на плоскости 12 спичек так, чтобы они образовали как можно больше различных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.
Задача №3
Вася хотел купить 39 оловянных солдатиков, но ему не хватило 14 тугриков. Тогда он купил 35 солдатиков, а 18 тугриков остались лишними. Сколько тугриков было у Васи?
Задача №4
Поверхность кубика Рубика состоит из 6 квадратных граней, каждая из которых разбита на 9 клеток (3х3). Муравей может из любой клетки переползти в любую из четырех соседних – имеющих с ней общую сторону (в той же грани, либо через ребро). Помогите муравью обойти все клетки, побывав в каждой из них ровно по одному разу.
Задача №5
Однажды в феврале было пять пятниц. Сколько вторников было в июле того же года?
Задача №6
Четыре фломастера стоят дороже пяти авторучек, четыре авторучки дороже трех фломастеров, а два карандаша ровно столько же, сколько фломастер и авторучка вместе взятые. Макс купил 8 карандашей, а Петр – 7 фломастеров. Кто из мальчиков потратил больше денег?

Как вам задачки для пятиклассников? Смотрите для 6-7-8 классов – тут.

Смотреть непременно!

Именно так называется заголовок к этой фотке у автора в его ЖЖ. Спасибо Баламуту за подсказку.

Моя ровесница, живет в США, вырезает фигуры из арбузов… (Спасибо за ссылку Эльмире Галимовой)

Найдено во фрактальном сообществе в «В контакте»

Недавно в комментариях в моем ЖЖ накидали арбузных картинок. Все постить заново неохота – просто зайдите и посмотрите их… Нет, одну шапочку повторю:

Всем спасибо!!!

Приводятся в статье, которую рекомендую всем любителям математики.

Таких симпатичных арбузов ее не было – подарок от se_re_ne

Так называется колонка, опубликованная сегодня на ИнфоБуме -  о решении геометрических задач с помощью маленьких хитростей. Кому интересно – прошу читать и обсуждать.

А здесь большая галерея разных спиралей в природе и в технике. Рекомендую взглянуть.

Мне всегда было непонятно, почему разницу между “старым” и “новым” стилями календаря принято считать равной 13 суткам. Несложные расчеты показывают, что она на самом деле больше – на 1998 год она составляет около 15,93 суток.

Известно, что в “старом стиле” (СС), придуманном Юлием Цезарем в 46 году до нашей эры (он так и называется – юлианский календарь), год равен 365 сут 6 ч (т.е. 29 февраля добавляется строго каждый четвертый год). Год “нового стиля” (НС, григорианского календаря) составляет 365 сут 5 ч 49 мин 12 с (отличие от СС заключается в том, что 29 февраля отсутствует в годах типа 1700, 1800, 1900, 2100 и т.д. – они делятся на 100, но не делятся на 400). А настоящий год (НГ) равен 365 сут 5 ч 48 мин 46 с. Отсюда годовая ошибка СС составляет 11 мин 14 с (674 с), а годовая ошибка НС примерно в 26 раз меньше – всего 26 с.

Теперь рассчитаем, за сколько лет набегает 1 сутки (86400 с) ошибки в СС и НС. Для СС это 86400/674=128,1899 лет, а для НС – 86400/26=3323,0769 лет. Поэтому в пределах нескольких столетий можно считать ошибку НС пренебрежимо малой по сравнению с ошибкой СС.

В нашей стране НС был введен 31 января 1918 года (именно поэтому Октябрьская революция 1917 г. празднуется в ноябре). Рассчитаем ошибку СС на этот день (т.е. с 46 года до н.э. по 1918 год н.э.) Интересующий нас временной промежуток равен 1918-1-(-46)=1963 года. Ошибка СС за такой отрезок времени составляет 1963/128,1899=15,3132 сут.

Для даты после 31 января 1918 года следует считать ошибку СС по отношению к НС, т.е. 674-26=648 с. 1 сутки такой ошибки набегает за 86400/648=400/3=133,3333 лет. Нетрудно видеть, что на D-й день Y-го года она равна (3/400)*(Y-1918+(D-31)/N), где D-порядковый номер дня (например, 1 февраля – 32), а N=365 или 366 (число дней в году Y). Суммарная разница складывается из этих двух значений и равна 1963/128,1899+(3/400)*(Y-1918+(D-31)/N). Например, сосчитаем разницу между СС и НС на 31 января 1998 года: 1963/128,1899+(3/400)*(1998-1918+(31-31)/365)=15,3132+240/400=15,9132 сут. Т.е. “старый новый год” в 1998 году должен встречаться не в полночь 14 января, а 16 января в 21:55. И каждый год этот момент будет “съезжать” на 10 мин 48 с (648 с).

Если вышеприведенные расчеты кажутся слишком сложными, то можно просто подсчитать года с разным числом дней в СС и НС, начиная с 46 года до н.э. по настоящее время. Это годы 100,200,300,500,600,700,900,1000,1100,1300,1400,1500,1700,1800,1900. Видно, что их 15, а далеко не 13.

Источник

В кольце проведена хорда длиной L, касающаяся внутренней окружности. Найти площадь кольца.

Каждый новый год мы с друзьями © решаем одну и ту же задачу без того же результата ©

Революция случилась по старому стилю 25 октября, а отмечали мы ее по новому стилю 7 ноября, то есть, на 14 дней позже.

А новый год по новому стилю мы отмечаем на 14 дней раньше, чем по старому стилю (13 января)

Почему так?

1. Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
2. Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного треугольника.
3. Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Источник

Из 12 спичек (единичной длины) постройте фигуры площадью  9, 8, 7, 6, 5 (3 варианта) и 4

Отсюда.  Спасибо за ссылку Роману Каримову!

Приятный ЖЖ для любителей математики – рекомендую - http://janka-x.livejournal.com/

В начале января 1969 года были запущены автоматические межпланетные станции “Венера-5″ и “Венера-6″. Через сорок лет наша ближайшая соседка по Солнечной системе продолжает привлекать пристальное внимание ученых.

Перенаселение, энергетический кризис, дефицит питьевой воды, глобальное потепление и многие другие проблемы заставляют ученых искать для человечества “запасные” планеты. Пока – в нашей Солнечной системе. Одна из таких планет – Венера. Она ближе всего к Земле, похожа на нее по размеру. И по составу атмосферы Утренняя звезда, как еще называют Венеру, напоминает Землю миллионы лет назад.

“Конечно, это кажется фантастикой. Если посмотреть на условия, которые сейчас есть на Венере, там все плохо, кроме тяготения, которое близко по уровню к земному тяготению. Там жуткая температура, страшные ветры, углекислый газ, давление за 100 атмосфер”, – пояснил Владимир Зернов, доцент МАИ, кандидат технических наук.
(далее…)

Подарок для блога geom.uz :-)

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиусы окружностей.

Отсюда

50 лет назад человечество начало штурмовать Луну.

Первый космический аппарат Луна-1 под названием «Мечта» стартовал с космодрома Байконур 2 января 1959г. И устремился к Спутнику Земли. Для того, чтобы набрать 2-ую космическую скорость (11 км/с) знаменитый ракетоноситель «семерка» (Р-7) был дооснащен дополнительной ступенью. Аппарат Луна-1 не достиг поверхности Луны он пролетел мимо спутника Земли на расстоянии менее 6 тыс. км. И полетел дальше в сторону Солнца. Луна-1 установила наличие «солнечного ветра» и слабое магнитное поле Луны.

(далее…)

Отсюда