Братья, бараны и нож
У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату — десятку, младшему брату — десятку, старшему — десятку, младшему — десятку. И так несколько раз. Потом старший брат взял свою десятку, а младшему нескольких рублей не хватило. Тогда старший вынул из кармана нож и отдал брату в компенсацию за недостающую сумму. Спрашивается: сколько стоил нож?
Ответ: 2.
(n^2) mоd 20 может быть только: 0 1 4 5 9 или 16,
в первых 5 случаях остаток старшему, в случае 16 имеем:
старшему: 10-нож
младшему: 6+нож
10-нож = 6+нож
нож = 2
10n+10-k=10n+k+r (r-оставшиеся несколько рублей)
2k=10-r
r=2,4,6,8 (сколько голов, столько рублей)
k=4,3,2,1