Площадь треугольника
Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) – 10 дюймов, а опущенная на неё высота – 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?
Такой треугольник не существует :)
есть прямоугольный треугольник abc, где c-гипотенуза
два треугольника, образованных высотой h подобные
а также подобны нашему треугольнику.
(при образовании теругольника используется один угол предка, второй (прямой) по определению (высоты) равен, соответствено третий равен, а треуголэники подобные)
Тогда a/h =b/c -> ab=hd -> ab=60;
A плошадь прямоугольного треугольника ab/2 = 60/2 = 30
Так почему русские не могли решить?
Поясняю подробнее. Пусть высота делит гипотенузу на отрезки длины x и 10-x. Тогда из подобия треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, получаем пропорцию 6/x=(10-x)/6. Из этой пропорции получаем уравнение x^2-10x+36=0. Дискриминат этого уравнения отрицателен, и любому русскому школьнику известно, что действительного решения не имеет. Значит, прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и проведенной к ней высотой длины 6 не существует.
А вопрос теста расчитан на бездумное использование формулы: площадь треугольника равна полупроизведению стороны и проведенной к ней высоты. И составителям безразлично, существует треугольник с такими размерами или нет :).
А русские слишком глубоко копали :)
>>Так почему русские не могли решить?
оп..я то думал что надо показать как америанцы ответ нашли ))
опять невнимательное чтение ))
>>прямоугольный треугольник с … не существует
Согласен, что построить такой треугольник невозможно — но это не мешает найти нам его площадь ))
>>составителям безразлично, существует треугольник с такими размерами или нет …А русские слишком глубоко копали :)
Ну вот провали тест из за никому ненужных деталей ))
Здесь все немного проще доказывается без дискрименантов. На гипотенузе как на диаметре строим окружность. Любая точка окружности образует с гипотенузой прямоугольный треугольник, а больше чем на радиус=10/2=5 отстоять от гипотенузы не может. Следовательно, больше 6 высота быть не может.
… потому что построить не смогли (шучу)
на самом деле надеюсь что не поэтому.
Треугольник такой существует и я его площадь быстро нашел по одной формуле в уме. Просто он не прямоугольный. И если бы у меня была под рукой бумага и карандаш, то я бы наверняка попытался нарисовать его, и вот тут то, возможно и попал бы в тупик.
У нас на уроках математики очень часто встречались задачи, на которые правильными были ответы типа «нет решения». Может они и думали, что это простая ловушка и писали, что «нет решения»
Короче американцам надо меньше мультыков смотреть и побольше с учебниками заниматься….
Как найти площадь треугольника если одна сторона 3см. 3см. а нижняя 4см. как решить? помогите!
Вопрос некорректен, т.к. подразумевает множество ответов. Вопрос должен быть формализован.
«Почему?» это слишком общий вопрос, имеющий общие ответы.