МТС, старушка и секретарша с мушкетерами
Опубликовано в Арбузном ломтике на Информационном Буме 23 мая 2007 года.
| К северной окраине, тоже в шесть ноль-ноль, прибывает Паровоз, к западной — там начинается озеро — Пароход, а к южной — Паросенок. Тут три вида парового транспорта.
Евгений Васильевич Клюев. Между двух стульев |
Будучи недавно в Москве, сразу по приезду подключился к МТС, чтобы быть на связи. При подключении нарвался на ошибку — номер телефона, прошитый в симке, не соответствовал номеру телефона, напечатанному на конверте с симкой. Неприятности и нервотрепка, связанные с этой досадной ошибкой, подробно расписаны в моем живом журнале. Однако нет худа без добра (тем более, что деваться все равно некуда), случай с симкой натолкнул на занятные рассуждения и напомнил красивые задачи.
Мне прописали по ошибке другой номер, значит мой — кому-то другому? То есть, мы с товарищем по несчастью просто обменялись ошибочными номерами. Но ведь цепочка ошибок может быть и длиннее — мой номер первому несчастному, его номер — второму несчастному, его, в свою очередь, третьему. Или мне — в любой момент цепочка путаницы может замкнуться. Интересно, если такие путаницы возникают регулярно, то какова в среднем может быть длина цепочки, сколько человек в среднем могут стать жертвами путаницы?
Рассуждения напомнили две замечательные задачи, наверняка знакомые старым арбузникам и не менее аппетитные для новичков. Вот первая, под названием «Бешеная бабушка». Есть кинозал, в котором 1000 посадочных мест. Идёт какой-то популярный фильм и все билеты раскуплены. Премьера, начинают запускать людей по одному. Первой заходит бабушка, которой на 90-летие любимая внученька подарила билет на новый боевик. Но, к сожалению, бабушка читать не умеет, она просто выбирает первое попавшееся место, садится туда и благополучно засыпает. Заходит следующий человек. Если его место свободно, то он садится на него, если его место уже занято, то он выбирает любое понравившееся, свободное место и садится туда. Какова вероятность того, что последний зашедший (1000-й по счёту) сядет на своё место? Попробуйте решить — ответ будет неожиданным. Для начала попробуйте рассмотреть цепочки из двух, трех, четырех человек.
И еще одна задача от Мартина Гарднера, жемчужина занимательной математики. Секретарша, отправляя письма, перепутала конверты. Какова вероятность, что из десяти писем хоть одно (два, три) придет по правильному адресу? Должно ли быть число «неправильных» писем четным? Задачу также интересно рассмотреть при общем количестве писем два, три, четыре и при количестве «неправильных» писем одно, два, три.
Четыре мушкетера сложили шпаги в угол таверны и ужинали, как вдруг на них напали гвардейцы кардинала. Мушкетеры схватили шпаги, победили быстро, потом заметили, что каждый взял не свою шпагу. Какова вероятность того, что они могут разобраться со шпагами двумя парными обменами?
