Фермер собрал 10 т арбузов и отправил их на барже по реке в ближайший город. Как известно, арбузы почти целиком состоят из воды. В момент отправления содержание воды в них равнялось 99%. За время транспортировки арбузы несколько усохли, содержание воды уменьшилось на 1%. (Стало равным 98%). Чему равна масса арбузов, прибывших в город?
Еще вопрос знатокам – задача не новая, но раньше она была не про арбузы – а про какие растения? :-)
www.BEER.uz представляет задачку для математиков и остальных умных людей. Перед Вами – овал, внутри овала – линии. Задача заключается в том, чтобы нарисовать эту фигуру целиком с такими условиями: руку от листа бумаги можно оторвать не более трех раз, то есть фигура должна состоять из ТРЕХ неотрывных линий. Линии между собой не должны пересекаться, то есть одну и туже линию (или ее фрагмент) можно провести лишь один раз.
Каждый, кто сможет разгадать головоломку, получит приз от Khmelnoff Group – упаковку импортного пива.
Вобще говоря, эту головоломку я знаю лет 40, но обычно требовалось нарисовать ее не отрывая пера и не проводя дважды по одной линии. Тут задача облегчается – можно из трех фрагментов… у меня пока не получается, кто нарисует – пришлите, пожалуйста решение.
Бенуа Мандельброт, открыватель фракталов, заявил свои авторские права на их использование. Чем это грозит IT-технологиям и фрактальным галереям в Сети? Об этом рассуждается в Арбузной колонке на “Информационном Буме”.
Александр Венедюхин в своей субботней колонке на Информационном Буме проводит анализ состояния номинации “Наука и образование” после первой части РОТОРа. Хорошие слова о хороших сайтах.
Так называется вышедший очередной Арбузный ломтик на Информационном Буме – прошу… (о многогранниках)
Начался главный сетевой праздник года. Номинировал Арбузный блог в РОТОРе в двух номинациях – “Блог года” и “Научно-образовательный сайт”. Поглядим на реакцию голосующих теперь. Пожелайте удачи :-)
Конечно в сказочную страну, заодно посмотрите устройство потустороннего мира. Ссылку прислал ne0d1n. Дождитесь загрузки флеш-ролика и …. в общем – чудо!
Да, обратите внимание на регулятор скорости и направления движения!
Скорее посетите это сообщество в Живых журналах! Бросайте пить, курить и телевизор – посмотрите, какие чудеса делаются из бумаги.
Как связаны эти загадочные поползновения потустороннего Разума? Никто не знает. Это лишь редкие проявления Необъяснимого, островки пересечения его с нашим почти реальным миром. Судите самолично – Здесь про разумность числа Пи, здесь та самая Корпорация (ты записался добровольцем? Не будут брать – отключим газ – это все они) – “Великая ложа реальных дел”, а здесь самое затрапезное бытовое обсуждение ея в ЖЖ для тех, кому пока трудно решиться. До встречи в грядущем (с)
- “Вот сказка про арбузного бога:) Не знаю, нужна ли такая… суфийская, длинная да еще и в ритмах… Но все Вам шлют свои арбузы, вот и я с подарком:)” – так пишет создательница Галактического Ковчега Феано. Спасибо!
Три светлых дервиша, их звали Як, Ду, Си,
Стремившись к истине, искали верный Путь.
Трудились истово, не смея отдохнуть,
До боли в теле и до эха… на фарси.
И вот совместными усильями решили
В уединении Сокрытое найти -
К глубокой истине незримые Пути.
Так сорок дней они труды свои вершили…
(далее…)
Под таким названием вышла колонка на Информационном Буме, повторю текст здесь.
| Арбузный ломтик по средам № 141Орнаменты и мозаики | ||
Предлагаю размяться и обновить сведения об орнаментах, мозаиках или, что почти тоже самое, способах замощения плоскостей плитками. Орнаменты, составленные из правильных одинаковых многоугольников, назовем правильными. Как известно, полный угол вокруг точки равен 360 градусов. Значит, мы можем сомкнуть в одной вершине шесть правильных треугольников — у них же угол при каждой вершине равен 60 градусов. Треугольники сомкнутся без зазоров и нахлестов — это и есть замощение плоскости. Такими треугольниками можно замостить как кафелем всю плоскость. Точно также можно свести вместе 4 квадрата — самый известный вариант замощения — или три шестиугольника. Все — мы исчерпали все варианты замощения одинаковыми правильными многоугольниками. Решетки или узоры такие красивы, но слишком уж примитивны. Усложняем. Полуправильными назовем орнаменты, составленные из двух и более видов правильных многоугольников. Самый легкий пример — если у квадратов на плоскости «срезать» уголки, то получим восьмиугольники, между которыми примостились квадраты. Можно этот узор еще усложнить — раздвинуть восьмиугольники, вписав между ними квадраты. Так вот — количество всех вариантов полуправильных мозаик (или орнаментов или замощений плоскости) тоже ограничено и не так уж велико. Попробуйте найти их самостоятельно — увлекательнейшее занятие. Усложняем — сдвинем квадраты, точнее, деформируем их, превратив в ромбы. Замощение сохранится, то есть, мы получаем разные варианты, составленные из неправильных многоугольников, точнее, из многоугольников с равными сторонами. Попробуйте найти несколько таких узоров, закрывающих всю плоскость. Еще направление — если при замощении треугольниками прорисовывать не все линии, то можно получить касающиеся звездчатые шестиугольники, так называемые «Звезды Давида». Это дает простор для составления орнаментов из звездчатых фигур правильных многоугольников. А можно ли замостить плоскость пятиугольниками? Конечно нет, ответит любой троечник, ведь в пятиугольнике угол равен 108 градусов, три в одной вершине лягут с зазором, в который четвертый пятиугольник не впишется. Но не все так однозначно, сейчас я вам открою величайший секрет. Можно замостить плоскость пятиугольниками! Представьте плоскость замощенную правильными шестиугольниками. Легко, правда? Теперь в каждом шестиугольнике проведем линию, соединяющую середины противоположных сторон. Она разделит шестиугольник на два пятиугольника с сохранением замощения. Правда, пятиугольник не правильный, но зато все они одинаковые! Самый красивый из существующих орнаментов можно увидеть в Ташкенте на огромном панно при переходе со станции метро «Пахтакор» на станцию «Навои». Я каждый раз подолгу его разглядываю. Огромный звездчатый двенадцатиугольник переходит в звездчатые пятиугольники. Этот узор часто встречается при оформлении старинных мечетей и минаретов. Он же приведен на прилагаемой к статье картинке. Внимание, вопрос, на который ищут ответ ученые много веков. У двенадцатиугольника угол при вершине 30 градусов, а у пятиугольника — звезды — 36 градусов. Как же эти вершины переходят друг в друга, образуя вертикальные углы? Мистика просто… Ссылки по орнаментам. «Научная мозаика отстала от древних стен на 500 лет». Статья на сайте membrana.ru Taprats gallery. Там позаимствована картинка к статье. Reflections on Islamic Art and Architecture. Пересказ статьи американских ученых об открытии орнамента в Узбекистане (на английском) с дальнейшими ссылками. P. S. Колонка выходит 14 марта… Надеюсь, все помнят, что это День числа Пи! Подробнее смотрите в «Зоне Пи» на «Арбузе». |
Надеюсь, все помнят, что 14 марта Международный Межпланетный Межгалактический День числа Пи? В этот день полагается рассматривать всякие округлости и рассуждать о циклической замкнутости бытия… А вот интересно – при приближении к Черной Дыре (к сфере Шварцшильда) число Пи увеличивается или уменьшается?
Все, что связано с этим числом смотрите в Зоне ПИ
Анатолий Воробей, он же avva написал отличный пост в своем журнале про задачники в Сети. Копировать не буду – смотрите сами. И решайте :-)
Ссылку прислал Flake - спасибо.
Арбуз давно отслеживает это замечательное соотношение, например вот статья.
Для истинных ценителей есть статья “против” – рекомендую.
На детские вопросы на Элементах отвечал Александр Сергеев.
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
|
 |
Научная мозаика отстала от древних стен на 500 лет 1 марта 2007 membrana
|
Позор! Люди Средневековья переплюнули современных учёных. Мы-то думали, что продвинутая математика и кристаллография – наши достижения. Оказывается, ничего подобного – всё это было уже полтысячи лет назад. К тому же современную науку, похоже, перегнали не лучшие математики, а простые художники. Ну, может, и не очень простые… Но всё-таки!
Хостинг предоставлен
Sarkor Telecom
В феврале этого года вышла статья двух американских ученых об орнаментах. Путешествуя по Узбекистану они разглядели в узорах средневековых построек математические структуры, открытые математиками лишь во второй половине прошлого века. Статья имела успех, особенно в Узбекистане, ее перепечатали многие местные издания. Действительно интересно, что древним зодчим были известны законы построения сложных орнаментов, утерянные после и заново открытые официальной наукой. Для нас же вся эта история важна тем, что привлекла внимание тысяч читателей газет и веб-страничек к мозаикам и орнаментам — самым красивым проявлениям математики в реальном мире. Самое интересное, что не все орнаменты еще открыты, наличие многих вариантов пока неизвестно и вполне может быть, что вам удастся их обнаружить. У Мартина Гарднера есть сведения о простой домохозяйке, открывшей в пятидесятых годах один из вариантов, которые «просмотрели» настоящие математики.
