Арбузный блог

Ссылку прислал Михаил ака Барбос, статья скопирована с Мембраны, посетите также оригинальный венгерский источник и дальнейшие ссылки с него. Как запрограммировать рисунок такой спирали? Кто возьмется — присылайте картинки и программы.

Треугольные моря готовят инженерам спиральные достижения

Поле из треугольников, смятое в кристаллическое море. Мяч с поверхностью, изрезанной щупальцами лабиринтных коридоров. Прибой из аккуратного кирпичного узора. Хвосты морских коньков… Поток таких романтических ассоциаций сразу же приходит на ум, едва начинаешь рассматривать спидрон — эту изящную математическую выдумку.

Даниэль Эрдели (Dániel Erdély), венгерский художник и дизайнер, придумал спидроны в 1970-х годах. Началось всё с того, что он нарисовал фигуру в виде двух «завитков», собранных из треугольников. Отдалённо эта структура напоминает рукава или бар галактики, но стали ли источником вдохновения астрономические наблюдения — неизвестно.Каким образом Эрдели создал это изображение?Спидрон состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников, расположенных определённым образом. Для начала нужен равнобедренный треугольник с углом 120 градусов.

Сделать такой треугольник можно очень просто, например, из равностороннего. В равностороннем треугольнике надо провести перпендикуляр от вершины до одной из сторон (высота), затем «разрезать» его по этой линии и соединить меньшими сторонами. В результате получится нужный треугольник, у которого один угол равен 120 градусам, а два других — по 30.

Теперь можно заняться собственно спидроном. Берём наш треугольник и на одной из его бóльших сторон пририсовываем равносторонний треугольник.

Так вот.

А на одной стороне равностороннего «делаем» равнобедренный, подобный предыдущему. Для этого у равностороннего нужно отметить центр и отрезками соединить его с вершинами — получатся три одинаковых равнобедренных треугольника (у каждого из них будет угол 120 градусов). После этого надо сделать «отражение» одного из них так, чтобы он соприкасался со стороной равностороннего.

Вот так.

Потом на одной из сторон этого «отражённого» треугольника снова строим равносторонний (очевидно, он будет меньше предыдущего равностороннего). И так далее — в общем-то, до бесконечности (или пока не надоест).

Получаем такую загогулину. Но это ещё не всё.

А теперь нужно сделать копию этого «рукава» и прилепить её к уже имеющемуся.

Вот так и выглядел первый спидрон. Может, он не был цветным, но это уже совсем не важно. Теперь, кстати, понятно, почему фигура так зовётся — это действительно «смесь» спирали (spiral) и граней (греческое hedra — «грань») (иллюстрация Dániel Erdély).

У спидрона Эрдели обнаружил интересное свойство: площадь любого равностороннего треугольника в любом рукаве равна сумме площадей всех последующих меньших треугольников. Другими словами, в равносторонний треугольник можно вписать все остальные, которые строились после него.Однако вскоре он открыл более впечатляющие особенности спидронов. Если вырезать эти фигуры из бумаги и сгибать их по граням, то они могут складываться наподобие мехов аккордеона. Интересно и то, что множество таких, теперь уже трёхмерных, спидронов можно использовать для создания самых разнообразных рельефных поверхностей.

Вот такое бушующее «море спидронов». Как ни странно, но подобная конструкция скоро может оказаться ценным инженерным решением (иллюстрация Pelletier, Erdély, van Ballegooijen, Buhler Allen).

Более того, оказалось, что если сделать небольшое отверстие в месте соединения спидронов, то их движение происходит намного проще. А это значит, что рельеф поверхности, собранной из них, может легко изменяться.В 1979 году Эрдели решился показать изобретение своему преподавателю Эрно Рубику (Ernö Rubik) — тому самому, что придумал небезызвестный кубик. Эрно очень удивился и сказал, что никогда не видел ничего подобного. После столь авторитетной оценки Эрдели, конечно, очень обрадовался и решил продолжить работу с геометрией спидронов.

Варьируя пропорции треугольников, составляющих спидрон, можно до неузнаваемости изменить рельеф поверхности (иллюстрация с сайта szinhaz.hu).

Чуть позже о спидронах узнал Марк Пельтье (Marc Pelletier), один из основателей компании Zome System, занимающейся созданием различных геометрических моделей для школьных занятий. Он тоже пришёл в восторг от увиденного и сказал, что эти фигуры можно использовать для всевозможных скульптурных конструкций.

	Спидроны и конструкции из них стали центральной темой одного из недавних выпусков журнала Science News (иллюстрация с сайта sciencenews.org).

Впрочем, в процессе сотрудничества Эрдели с некоторыми художниками и математиками выяснилось, что эти фигуры стоит использовать не только для построения художественных объектов. Им можно найти достойное применение при разработке некоторых регулируемых динамических конструкций.

Ведь если к «спидроновому рельефу» приложить усилие, то спидроны начнут скручиваться, из-за чего механическое напряжение поверхности усилится, и поверхность будет как бы пружинить. Поэтому такие структуры можно использовать, к примеру, в качестве амортизаторов, для изготовления шумопоглощающих покрытий или, скажем, для создания тонких, но не ломающихся солнечных панелей.

Вдобавок ко всему Эрдели уверен, что его изобретение можно применять и в производстве игрушек, а также в качестве строительных материалов. Ну-ну…

Несть числа милым математическим забавам со спидронами (иллюстрация с сайта spidron.hu).

Почему-то художник не очень торопился рассказывать научному миру о своих разработках. Но однажды он познакомился с исследовательницей кристаллов Кристианой Григореску (Cristiana Grigorescu), по совету которой в 1998 году выступил на международной конференции по выращиванию кристаллов, где и поведал о спидронах.

Один из вариантов использования спидронов — кафельная плитка. Почему бы и нет? (фото с сайта spidron.hu).

Прошло ещё пять лет, и Лайош Силаши (Lajos Szilassi), математик из венгерского университета Сегеда, (Szegedi Tudományegyetem) подготовил первое обстоятельное математическое описание систем из спидронов и точно определил возможные особенности их движения.Со временем спидроны стали всё больше интересовать учёных — оказалось, что эти фигуры могут дать немало пищи для научного ума.

Сборка крупномасштабной фигуры, основанной на спидронах, временами становилась очень непростой головоломкой (фото с сайта spidron.hu). И не только для научного: всё больше скульпторов, художников, инженеров хотят использовать спидронные конструкции в своей работе. Так что остаётся ждать, когда начнут поступать коммерческие предложения, а эти закрученные штуки найдут широкое применение. Вероятно, рано или поздно это произойдёт — ведь детали на их основе смотрятся на редкость симпатично.