Арбузный блог

Завтра выходит на Информационном Буме, предлагаю попробовать решить задачки. Под кат не убираю, ибо есть вещи, которые нет смысла убирать под кат…
Целый класс занимательных задач связан с разделением нас на два пола, отличительной чертой задач служат известные факты. То, что полов всего два, не больше и не меньше, и то, что принято считать, что вероятность рождения мальчика и девочки равновероятна. Вообще-то мальчиков рождается на полпроцента больше девочек, но и гибнет их в младенчестве больше, так что детей разных полов обычно поровну, во всяко случае в задачах это не рассматривается. С таким же успехом можно рассматривать выпадание орла или решки при бросании монеты, но это не так интересно и не так наглядно. Еще интересно, что кажущаяся простота и бытовая повседневность условия часто ставят ловушку при решении.

Итак, поехали, разминка. В семьях с двумя детьми каких вариантов больше – с однополыми или разнополыми детьми? Каких семей больше – с двумя мальчиками или с двумя девочками? С двумя мальчиками или с разнополыми детьми? С двумя мальчиками или с разнополыми, старший из которых мальчик? На сколько (или, точнее, во сколько раз) семей с разнополыми детьми, возраст которых не оговорен, больше семей с разнополыми детьми, у которых известно, что старшая из детей девочка? Примечание — у двойняшек и близнецов формально тоже кто-то старше – хотя бы для решения приведенных задач.

Если разобрались с двумя детьми, то подумайте над тремя. Во сколько раз семей с тремя разнополыми детьми больше семей с тремя мальчиками? Если известно, что одна из трех детей девочка, то у нее больше вероятность иметь двух братишек, двух сестренок или сестренку и братишку? А если речь идет именно о старшей дочке? Как влияет последнее уточнение и влияет ли? Если в семье есть уже две дочки, то какова вероятность рождения третьей дочки? Какова доля семей имеющих три дочки или три сына среди семей с тремя детьми? Какова доля среди них семей с разнополыми детьми? Равны ли доли семей с двумя девочками и мальчиком и двумя мальчиками и девочкой? Какова доля семей, у которых старшая из трех – девочка? А если две старших девочки и младший сын – сколько таких семей? И, совсем неожиданный поворот — вопрос на пять с плюсом – как эти вопросы связаны с Книгой Перемен?

Для самых стойких читателей вопросы про семьи с четырьмя детьми. Каких из них больше – тех, в которых разнополых детей поровну, или тех, в которых мальчиков или девочек больше? Какова доля семей, у которых все четыре ребенка одного пола? Каких семей больше – с тремя детьми одного пола или с двумя? Если четыре ребенка разного возраста, то сколькими вариантами их можно рассадить за круглым столом без учета пола?

В государстве Шуриков семья рожает детей по такому правилу – если девочка, то рожают еще, пока не родится мальчик. Если родился мальчик, то больше не рожают. В государстве Муриков наоборот, рожают, пока не родится девочка. Вопрос – У Шуриков или у Муриков больше мужчин? И каково соотношение женщин и мужчин в этих государствах?

И еще две задачи, найденные в Сети (надеюсь, не будете искать в ней решения). Первая. В классе 35 учеников. Известно, что в любой группе из 18 учеников этого класса найдется по крайней мере два мальчика, а в любой группе из 22 учеников этого класса найдется по крайней мере 3 девочки. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

И вторая. В хороводе по кругу стоят 30 детей. Правый сосед каждой девочки — мальчик. У половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у всех остальных мальчиков справа стоит девочка. Сколько мальчиков и девочек в хороводе?