«В начале были числа». Так может начинаться Евангелие от математики. Любой курс матанализа и школьный курс математики начинается с чисел и «действий с ними».
Мы, потребители, имеем дело с товарами. Товару предшествует изделие, изделию – технологичекя карта, технологический проект, инженерный проект с соответствующим ТЭО, замысел (или ТЗ). Во всей этой схематически описанной цепочке используются числа – размеры, массы, температуры, отношения и т.д. и т.п. Множество этих чисел «беднее», чем множество чисел, используемой в математике, как школьной, так и высшей. Используются только десятичные дроби с несколькими, двумя, тремя, четырьмя знаками после запятой, т.е. числа, которые могут являться результатами работы с измерительными приборами, числа, соответствующие параметрам изделий, которые могут реализовываться на всевозможных станках, механических и электронных устройствах и т.п. с учётом их неизбежных люфтов и погрешностей.
Назовём числа, которые используются при проектировании и изготовлении кофеварок, самолётов, трусов, ускорителей и т.д. и т.п. инженерными числами.
Инженерные числа – это то, что существует на самом деле, а не является чистейшей абстракцией, как натуральные, рациональные, иррациональные и действительные числа. Инженерные числа – это то, что используется и в проектах, и на упаковках товаров и при любых расчётах. Инженерные числа – это то, что пишется и в компьютерах, и на стенах, и на бумаге и где бы то ни было. Остальные числа назовём научными числами.
Таким образом, предпринята попытка разделить числа на два сорта, на «инженерные» и «научные». Тем самым создаётся дихотомия: инженерное и научное, инженерия и наука, «как» и «почему». Рассмотрим их соотношение.
До времен, наверное, позднего средневековья люди жили в Храме, т.е. в месте, где происходит нечто не то, что непонятное, а просто не подлежащее “пониманию”, понимание не соотносилось с жизнью вообще, а касалось узкого круга вещей. Какие-то главные вопросы считались поставленными и решенными до них, без них, и это была данность, которая не радовала и не тяготила. Им, наверное, и в голову не приходило, что есть какая-то “логика” и подобные вещи. Собственно, эти вещи были, но в обиходе специалистов, ученых, как скребок у кожевника или молоток у слесаря. Это потом логика и другие специфические инструменты получили массовое распространение, и мы имеем то, что имеем.
Символами общественного прогресса в XVII веке становятся первые буржуазные революции в Нидерландах (конец XVI — начало XVII вв.) и Англии (середина XVII в.). Под влиянием революционных преобразований происходят радикальные изменения в экономике, политике, социальных отношениях, сознании людей. Мануфактурное производство, быстрый рост мировой торговли, мореплавание, интересы военного дела и т.д. во многом определили основной вектор развития науки. Все более проявляется потребность в научных исследованиях, имеющих прикладное, практическое значение: предприимчивый купец и любознательный ученый олицетворяют идеал человека.
Правящие круги передовых европейских государств, стремясь к военному и экономическому господству, оказывают покровительство ученым и поддержку научно-исследовательской деятельности. Государственная политика по отношению к науке проявляется в образовании академий наук, научных обществ и т.д. Особенно значительную роль в европейской науке XVII в. сыграло знаменитое Лондонское Королевское общество (окончательно оформившееся под покровительством Карла II в 60-х гг., XVII в.) и существующее по настоящее время. Членами этого общества являлись Роберт Бойль — основоположник химии и физики нового времени и Исаак Ньютон — великий физик и математик, автор теории движения небесных тел. Почти одновременно в Париже при участии первого министра Людовика XIV открылась естественнонаучная Академия. В науке XVII века наряду с опытно-экспериментальными исследованиями, активно развиваются математические формализованные методики, что приводит к появлению алгебры, созданию дифференциального и интегрального исчислений, аналитической геометрии. Опытно-экспериментальное и математическое направления в научном исследовании возникли еще в эпоху Возрождения, однако в новое время они все более объединяются в одном экспериментально-математическом методе познания.
Затем наступило время особых исторических изменений в странах Западной Европы. В этот период мы наблюдаем становление и развитие промышленного производства. Все активнее осваиваются в чисто производственных целях новые природные силы и явления: строятся водяные мельницы, конструируются новые подъемные машины для шахт, создается первая паровая машина и т.д. Все эти и другие инженерные работы выявляют очевидную потребность общества в развитии конкретно-научного знания. Уже в XVII веке многие полагают, что “знание – сила” (Ф.Бэкон), что именно “практическая философия” (конкретно-научное знание) поможет нам с пользой для нас овладеть природой и стать “господами и хозяевами” этой природы (Р.Декарт).
В XVIII веке еще более закрепляется безграничная вера в науку, в наш разум. Если в эпоху Возрождения принималось, что наш разум безграничен в своих возможностях в познании мира, то в XVIII столетии с разумом стали связывать не только успехи в познании, но и надежды на благоприятное для человека переустройство как природы, так и общества. Для многих мыслителей XVIII века научный прогресс начинает выступать как необходимое условие успешного продвижения общества по пути к человеческой свободе, к счастью людей, к общественному благополучию. При этом принималось, что все наши действия, все поступки (и в производстве, и в переустройстве общества) лишь тогда могут быть гарантированно успешными, когда они будут пронизаны светом знаний, будут опираться на достижения наук. Поэтому главной задачей цивилизованного общества объявлялось всеобщее просвещение людей.
С наступлением эпохи Нового Времени наблюдается окончательная трансформация Знания в прикладное научное ремесло. Именно тогда логически доказательный аппарат исследования окружающего бытия окончательно отрывается от остальных путей познания мира и становится самостоятельным самодовлеющим мифом, то есть современной наукой.
Многие мыслители XVIII века уверенно стали объявлять, что первой и главной обязанностью любого “истинного друга прогресса и человечества” является “просветление умов”, просвещение людей, приобщение их ко всем важнейшим достижениям науки и искусства. Эта установка на просвещение масс стала настолько характерной для культурной жизни европейских стран в XVIII веке, что впоследствии XVIII век был назван веком Просвещения, или эпохой Просвещения.
Таким образом, в веке Просвещения:
- получает заметное развитие глубокая вера в неограниченные возможности науки в познании мира – вера, в основании которой лежали хорошо усвоенные философами Просвещения идеи Ф.Бэкона (о возможностях опытного исследования природы) и Р.Декарта (о возможностях математики в естественнонаучном познании);
- развиваются деистические представления о мире, что в свою очередь приводит к формированию материализма как достаточно цельного философского учения, именно деизм в единстве с успехами и результатами естественных наук приводит в результате к формированию французского материализма XVIII века;
— формируется новое представление об общественной истории, о ее глубокой связи с достижениями науки и техники, с научными открытиями и изобретениями, с просвещением масс.
XIX век – это век термодинамики и электромагнитных явлений, открытия основных химических взаимодействий и бесчисленных приложений полученных достижений. При этом физика играет особую роль в формировании мировосприятия массы людей. Сформулированные в механике законы Ньютона, имеющие определенный круг применения, стали распространяться на жизнь в ее целостности, возникла механистическая картина мира. Любая данность, любая реальность стали восприниматься как механизм. Даже общество, даже сам человек. (Лейбниц.) Все, что предназначено для решения каких-то задач, должно быть как машина, обладать точностью и предсказуемостью.
Дальнейшие сугубо научные открытия в физике существенно не изменили механистическую картину мира, но внесли сумятицу. Открытие II закона термодинамики, ставшее доступным массам людей в газетном изложении, предрекало неизбежную «тепловую смерть Вселенной» и вызвало всплеск самоубийств от ощущения безысходности. Открытие радиоактивности, о которой даже писали фельетоны в газетах, по-своему повлияло на мировосприятие, поколебало представление о неизменности вещей. Теория относительности, о которой слышала даже часть глухих, и квантовая физика, изложенные на газетном языке, внесли свой вклад в увеличение разброда шатаний. И, наконец, расщепление атома. После этого сугубо физического открытия физика стала фактором большой политики — атомная бомба. Если снизойти до быта, то опять таки шагу невозможно ступить, не наткнувшись на физику. Электромотор в тысячах форм и миллиардах экземпляров — результат опытов Великого Фарадея. В автомобиле, преобразующем тепловую энергию в механическую, все, что сверх физики — элементы удобства и т.п. Миллиарды радиопередатчиков и радиоприемников — результат предсказанного великим Максвеллом существования электромагнитных волн и их обнаружения Герцем. Примеры можно множить без конца, достаточно посмотреть вокруг себя. Однако за последние годы в физике что-то изменилось и, наверное, и, наверное, это будет иметь важные последствия: уже несколько десятилетий в физике ничего не происходит, ничего такого, что попало бы в газеты. Таких «пустых десятилетий» не было уже несколько веков. Последним, пожалуй, по времени событием в физике, «попавшим в газеты», является открытие «чёрных дыр» в пятидесятых годах XX века. (Его автор, Джон Уиллер, недавно умер в возрасте 96 лет). Словосочетание «чёрная дыра» вошло в обиходную речь, равно как и «радиоактивность» и др. Определяющим фактором, кажется, стала инженерия. Будем называть инженером человека, который ничего не открыл, но применяет уже открытое. Чудеса в прямом смысле этого слова, связанные с применением почти всего спектра электромагнитных волн — результат труда и вдохновения инженеров. Основываясь на открытии явления полупроводимости, инженеры сотворили чудо микроминиатюризации. Современный компьютер – инструмент с фантастическими возможностями – основанное на достижениях математики достижение инженерии. Чудо сотового телефона – это чудо инженерии менеджмента, физика их была известна сто лет. Почти все, с чем мы имеем дело дома, в магазине, на улице, результат работы инженеров.
Если мир качнулся от «пакс наукана» к «пакс инженериана», то это радует, инженерия — одно из исконных занятий человека, в любом случае, вреда будет меньше, чем от интервенции науки в жизнь.
Современному развитому обществу, наверное, нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы. Поэтому вся система образования, возможно, должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: в современном обществе это только повредит их будущей профессиональной деятельности, какой бы она ни была. Что же касается творческих личностей, то о них особенно беспокоиться не следует: тот, кто действительно талантлив, так или иначе все равно пробьется. В этом смысле, по большому счету, совершенно не важно, каким предметам мы их тут, в университете, учим (по крайней мере, на первых курсах). Вместо физики с математикой вполне можно было бы заставлять зубрить, например, латынь (вот только специалистов таких сейчас не сыщешь). Все равно в будущей профессиональной деятельности никакое понимание физики с математикой им не понадобится. На уровне школы и университета важно просто производить отбор и дрессировку самых послушных, трудолюбивых и исполнительных, вот и все. А для тех, кто вылетает из этой системы, для тех, кто идет в «отходы», существуют метлы для подметания улиц, кассовые аппараты в супермаркетах, заводские конвейеры и т. д. В Советском Союзе в свое время напроизводили миллионы образованных «думающих» инженеров — и что? По части своих прямых профессиональных обязанностей они, как правило, ни черта делать не умели, а предпочитали размышлять о судьбах мира, о смысле жизни, о Достоевском… Причем, согласитесь, сами эти, так сказать, «думающие образованные инженеры» сплошь и рядом чувствовали себя несчастными людьми: невоплощенные мечты о великих свершениях, нереализованные таланты, мировая скорбь и тому подобное. А тут жизненные претензии и запросы, как личные, так и профессиональные, четко алгоритмированы, и все счастливы и довольны…
Стало общим местом рвать волосы на себе и на других в связи с тем, что «современные школьники не знают таблицы умножения, не умеют складывать дроби» и т.п. И это не только у нас, но и повсеместно.
Из интервью с Арнольдом, активно работающим и в России, и в США, математиком:
«— Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к выпускнику школы. Главное из них умение сто одиннадцать разделить на три!
— Вы шутите?
— Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют… Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов!» См. http://nauka.relis.ru/05/0412/05412020.htm
Из речи Арнольда в Государственной думе РФ: «По статистике Американского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число 1 1/2 на число 1/4 может, в зависимости от штата, от одного до двух процентов школьных учителей математики. Из «стандартов» простые дроби давно у них исчезли, поскольку компьютеры считают только десятичные. Большинство американских университетских студентов складывают числители с числителями и знаменатели со знаменателями складываемых дробей: 1/2 + 1/3 есть, по их мнению, 2/5».
См. http://scepsis.ru/library/id_651.html
Из (довольно объёмной) статьи д.ф.-м.н. В. С. Доценко, ныне работающего в Университете имени Пьера и Марии Кюри, известном также под именем «Paris VI», или «Jussieu». См. http://nauka.relis.ru/05/0412/05412020.htm
…Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже…
…Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали «научный БАК», то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике…
…В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее «нестандартное» математическое знание: они полагали, что любое число в степени -1 равно нулю…
…Например, один юноша как-то предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака. Другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у нее получился равным 8, заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь, ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них сейчас речь…
Так что не надо рвать ни на ком волосы. Что выросло, то выросло. Посмотрим на вопрос с другой стороны.
Возьмём любые 5-10 научных статей по, например, теоретической физике, технико-экономическое обоснование любого проекта, любой принятый проект и т.д. и т.п. Ни в одном из подобных материалов нет ни следа «сложения дробей», «числа в степени -1» и других подобных вещей, которых не знают школьники и студенты. Есть только то, что в начале было названо «инженерные числа» и выполненные при помощи «техники» действия с ними.
Значит, возможно проектировать, готовить техническую документацию, бизнес-планы и всё обустройство изготовления и продажи как гигиенических прокладок, так и самолётов без использования «сложения дробей», «числа в степени -1» и других подобных вещей, которых не знают школьники и студенты.
Король Наука умер, да здравствует король Инженерия!

Преподаватель физики и математики Левон Григорян